Método de igualación

En este post te explicamos qué es el método de igualación y cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de igualación. Además, podrás ver la explicación del método de igualación paso a paso mediante un ejemplo y, finalmente, podrás practicar con ejercicios de sistemas resueltos paso a paso por el método de igualación.

¿Qué es el método de igualación?

Pero debes tener en cuenta que existen más métodos para resolver un sistema de ecuaciones: el método de sustitución, en el que se despeja la expresión de una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra ecuación, el método de reducción, que consiste en sumar las dos ecuaciones del sistema, y el método gráfico, el cual representa el sistema en una gráfica para determinar su solución. Si estás más interesad@ en estos otros métodos, puedes buscar la explicación de cada uno de ellos en esta web.

Cómo resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación se deben hacer los siguientes pasos:

1. Despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones del sistema.
2. Igualar las dos expresiones obtenidas.
3. Resolver la ecuación con una sola incógnita resultante.
4. Sustituir el valor obtenido en cualquier ecuación inicial.
5. Resolver dicha ecuación y hallar el valor de la otra incógnita.

Para poder entender cómo se aplica el método de igualación, a continuación, hemos resuelto paso a paso un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación.

Ejemplo de un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación

Vista la teoría sobre el método de igualación, vamos a explicar paso a paso la resolución de un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación a modo de ejemplo:

Lo primero que debemos hacer es despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones. Puedes despejar la incógnita que quieras, pero siempre la misma en las dos ecuaciones. En este caso despejaremos la incógnita x:

Una vez hemos despejado la misma incógnita de cada ecuación que forma el sistema, igualamos las dos expresiones obtenidas:

Y resolvemos la ecuación obtenida. En este caso se trata de una ecuación de primer grado con fracciones, por lo tanto, primero debemos multiplicar cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores para eliminar las fracciones:

Aplicamos la propiedad distributiva para quitar los paréntesis:

Y despejamos la incógnita:

Ahora que ya conocemos el valor de una incógnita, sustituimos dicho valor en cualquier ecuación del principio para calcular el valor de la otra incógnita:

En resumen, la solución del sistema de ecuaciones es:

Ejercicios resueltos por el método de igualación

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

Aunque podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas, en este ejercicio es mejor despejar las incógnitas y para evitar tener fracciones:

Igualamos las dos expresiones obtenidas:

Resolvemos la ecuación lineal resultante:

Y, finalmente, sustituimos el valor calculado en cualquier ecuación inicial para hallar la otra incógnita:

En definitiva, la solución del sistema de ecuaciones lineales es:

 

Ejercicio 2

Calcula el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

En primer lugar, despejamos la incógnita x de las dos ecuaciones que forman el sistema:

Igualamos las dos expresiones obtenidas miembro a miembro:

En este caso, el 2 está dividiendo a todo el primer miembro de la ecuación, así que lo podemos pasar multiplicando a todo el segundo miembro:

Y, por último, sustituimos el valor numérico de la incógnita y en cualquier ecuación del principio para averiguar el valor de x:

De modo que la solución del sistema de ecuaciones es:

 

Ejercicio 3

Soluciona el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

Primero de todo, despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones del sistema. En este problema despejaremos la incógnita y:

Igualamos las dos expresiones algebraicas halladas en el paso anterior:

La ecuación resultante de la igualación tiene fracciones, por lo que multiplicamos toda la ecuación por 2 para simplificarlas:

Pasamos todos los monomios con incógnita al lado izquierdo y los términos independientes al lado derecho:

Agrupamos términos semejantes:

Y calculamos el valor numérico de la incógnita x:

Ahora sustituimos el valor hallado en cualquier ecuación del principio para determinar el valor numérico de la otra incógnita:

En conclusión, la solución del sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación es:

 

Ejercicio 4

Determina la solución del siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:

En primer lugar, despejamos la incógnita y de ambas ecuaciones:

Luego, igualamos las dos expresiones obtenidas:

Es una ecuación de primer grado con fracciones, así que tenemos que multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m. de los denominadores para eliminar las fracciones. En este caso el m.c.m. es 6:

Y, para hallar la otra incógnita, sustituimos el valor calculado en cualquier ecuación del principio y resolvemos la ecuación resultante:

Y de esta forma, igualando las ecuaciones del sistema, hemos podido calcular su solución:

 

Ejercicio 5

Resuelve por el método de igualación el siguiente sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas:

El primer paso del método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones. Así pues, en este ejercicio despejaremos la incógnita y:

En segundo lugar, igualamos las dos expresiones matemáticas halladas en el paso anterior:

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar las fracciones:

Sin embargo, en este caso llegamos a una igualdad que nunca se cumplirá, porque 0 nunca será igual a 22 independientemente de los valores que tomen las incógnitas. En consecuencia, el sistema no tiene solución (es un sistema incompatible).