En este post te explicamos cómo se resuelven las ecuaciones de grado superior a dos. Encontrarás la explicación del procedimiento con un ejemplo de una ecuación de grado superior a dos resuelta paso a paso. Finalmente, encontrarás qué son las ecuaciones bicuadradas, un tipo especial de ecuaciones de grado más grande que 2.
Índice
Cómo resolver ecuaciones de grado superior a dos
Las ecuaciones de grado superior a dos son ecuaciones que tienen, como mínimo, una incógnita elevada a la 3 o a un exponente mayor.
Para resolver una ecuación de grado superior a dos se debe factorizar dicha ecuación aplicando la regla de Ruffini.
Es decir, la resolución de una ecuación de grado superior a dos consiste en usar la regla de Ruffini para transformar la ecuación de grado mayor que 2 en una ecuación de segundo grado, para así poder aplicar la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado y hallar todas las raíces de la ecuación.
Ejemplo de ecuación de grado superior a dos resuelta
Una vez hemos visto la teoría de las ecuaciones de grado superior a 2, vamos a explicar la resolución de un ejemplo paso a paso para que puedas ver exactamente cómo se hacen este tipo de ecuaciones:
En primer lugar, determinamos una raíz de la ecuación de tercer grado (o cúbica) usando el método de Ruffini. Para ello tenemos que ir aplicando la regla de Ruffini con los divisores del término independiente hasta encontrar uno que dé como resultado un resto nulo.
![\begin{array}{c|rrrr}&1&2&-11&-12\\[1.5ex] -1&&-1&-1&12 \\ \hline \vphantom{\Bigl(}&1&1&-12&0\end{array}](https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d841dca59b3d3624478e6d8e0967ecce_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
De la división con la regla de Ruffini hemos obtenido, por un lado, una raíz de la ecuación polinómica de grado superior a dos (x=-1). Y, por otro lado, hemos obtenido un polinomio de segundo grado en el cociente de la división:
Por lo tanto, podemos hacer la factorización de la la ecuación de grado superior a 2 con la raíz y el polinomio cuadrático obtenidos:
Ahora simplemente igualamos a cero el polinomio de segundo grado obtenido y resolvemos la ecuación resultante:
![\begin{aligned} x&=\cfrac{-1\pm \sqrt{1^2 -4 \cdot 1 \cdot (-12) }}{2 \cdot 1}=\\[2ex] &=\cfrac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}=\cfrac{1 \pm 7}{2}= \begin{cases} \cfrac{-1+7}{2}=3\\[4ex] \cfrac{-1-7}{2}=-4\end{cases} \end{aligned}](https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fecbfdc56281f54b58a180a40db2dd3a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
En definitiva, las soluciones de la ecuación de grado superior a dos con una incógnita son las dos soluciones de la ecuación de segundo grado más la raíz calculada previamente con la regla de Ruffini:
En este caso hemos resuelto una ecuación de tercer grado, si quieres puedes ver más ejemplos de ecuaciones de tercer grado haciendo click en este enlace. Además, allí encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de tercer grado para practicar.
Por otro lado, para resolver una ecuación de cuarto grado se debe hacer un procedimiento muy similar pero en lugar de una raíz se deben calcular dos raíces con la regla de Ruffini. Puedes ver cómo se hace consultando estos ejercicios resueltos de ecuaciones de cuarto grado.
Ecuaciones bicuadradas
Un tipo especial de ecuaciones de grado mayor que 2 son las ecuaciones bicuadradas, cuya definición es la siguiente:
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar, es decir, las ecuaciones bicuadradas son de la siguiente forma:
Como puedes ver, este tipo de ecuaciones solamente tienen un término de cuarto grado, un término cuadrático y un término independiente.
Para resolver una ecuación bicuadrada se debe aplicar un método peculiar, ya que se debe hacer un cambio de variable. Este método es difícil de entender así que te dejo el enlace del post en el que lo explicamos paso a paso. Además, podrás ver varias ecuaciones bicuadradas resueltas para que no te quede ninguna duda de cómo se resuelven.
