Cambio de signo en inecuaciones

En esta página explicamos cuándo se cambia el signo en las inecuaciones. Además, podrás ver varios ejemplos para entender del todo cómo se hace este cambio de signo en las inecuaciones.

Pero antes de pasar a ver cuándo se debe cambiar el sentido de una inecuación, repasemos rápidamente qué es una inecuación: una inecuación es lo mismo que una ecuación pero en lugar del signo igual (=) hay un signo de desigualdad (<, >, ≤ o >) y, por lo tanto, la solución de este tipo de expresiones algebraicas es un intervalo de números en vez de un número exacto.

¿Cuándo se cambia el signo de una inecuación?

El signo de una inecuación se cambia cuando se multiplican o se dividen ambos miembros de la inecuación por un número negativo. En tal caso, se debe cambiar el sentido de la desigualdad, es decir, si la inecuación tiene el signo < (o ≤) debe cambiarse por el signo > (o ≥) y viceversa.

Recuerda el significado de los signos de las inecuaciones:

• El signo < significa «menor que». Por ejemplo 3<5.
• El signo ≤ quiere decir «menor o igual que». Por ejemplo 2≤2.
• El signo > indica «mayor que». Por ejemplo 7>4.
• El signo ≥ implica «mayor o igual que». Por ejemplo 5≥5.

Ejemplos de cambios de signo en inecuaciones

Para que puedas entender completamente el concepto, a continuación vamos a resolver varios ejemplos para que veas cuándo se cambia el signo de una inecuación. Lógicamente, para entender los ejemplos debes saber cómo resolver inecuaciones de primer grado.

Ejemplo 1

Halla el resultado de la siguiente desigualdad:

Lo primero que debemos hacer es pasar los términos con x a un miembro de la inecuación y los términos sin x al otro miembro:

Luego agrupamos términos similares:

Ahora debemos despejar la incógnita x. Y, para ello, debemos dividir la inecuación por el coeficiente de la incógnita, esto es, -4. Pues como es un número negativo también debemos girar el sentido de la inecuación:

Así que la solución de la inecuación son todos los números más grandes que -2.

Ejemplo 2

Resuelve la siguiente inecuación:

Primero de todo, resolvemos el paréntesis aplicando la propiedad distributiva:

En segundo lugar, pasamos los monomios con x a un lado de la inecuación y los términos independientes al otro lado:

Ahora agrupamos términos semejantes:

Y pasamos dividiendo el coeficiente de la incógnita (-1) al otro lado de la inecuación. Igual que antes, como se trata de un número negativo, tenemos que invertir el signo de la inecuación:

De modo que la solución de la desigualdad son todos los números más pequeños o iguales que -5.

Ejemplo 3

Calcula el resultado de la siguiente inecuación:

Como siempre, debemos seguir la jerarquía de las inecuaciones. Así que primero calculamos el paréntesis utilizando la propiedad distributiva:

Ahora movemos todos los elementos con x a un lado de la inecuación y los términos sin incógnita al otro lado:

Sumamos y restamos los términos similares:

Finalmente, dividimos toda la inecuación entre el coeficiente de la inecuación, que es -9. Y como consiste en un número negativo, también tenemos que cambiar el signo de la inecuación:

En conclusión, el intervalo solución de la desigualdad son todos aquellos números menores que 2.

En este post hemos visto varios ejemplos de inecuaciones lineales. Sin embargo, cuando una inecuación tiene una fracción su resolución se complica. Aquí puedes ver cómo se resuelven las inecuaciones con fracciones.