Ecuación de primer grado con dos incógnitas

Aquí explicamos qué son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y cómo se resuelven (con ejemplos). Además, podrás ver por qué este tipo de ecuaciones tienen más de una solución y cómo averiguarlas todas.

¿Qué es una ecuación de primer grado con dos incógnitas?

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una ecuación compuesta por dos variables, que normalmente son x e y. Es decir, la expresión algebraica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas es de la forma ax+by=c, donde x e y son las variables, a y b sus respectivos coeficientes, y c es el término independiente.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones pero, aunque parezca contradictorio, esto no significa que no se puedan resolver, más abajo vamos veremos cómo se hace.

Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas

Como hemos visto en la definición de la ecuación de primer grado con dos incógnitas, este tipo de ecuaciones tienen infinitas soluciones. Ya que por cada valor que tome una incógnita de la ecuación, la otra incógnita tomará otro valor. Esto quiere decir que los valores de las dos incógnitas están relacionados entre sí.

Para calcular una solución de una ecuación con dos incógnitas, simplemente tenemos que dar un valor a cualquiera de las dos incógnitas y calcular el valor de la otra incógnita.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación con 2 variables:

Para hallar una solución de la ecuación anterior solamente debemos otorgar un valor (el que quieras) a una de las dos incógnitas y resolver la expresión resultante. En este caso, haremos

Por lo tanto, una solución de la ecuación sería el conjunto de valores (1,2), donde el primer término del paréntesis corresponde al valor de la x y el segundo término al valor de la y.

De esta manera hemos podido encontrar una solución de la ecuación, sin embargo, podríamos calcular tantas soluciones como quisiéramos dando diferentes valores a las variables, porque la ecuación tiene infinitas soluciones.

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Cómo resolver una ecuación de primer grado con dos incógnitas

Para resolver una ecuación de primer grado con 2 incógnitas se deben hacer los siguientes pasos:

1. Despejar una de las dos incógnitas.
2. Construir una tabla de valores de la ecuación dando como mínimo 2 valores a la incógnita no despejada.
3. Representar los puntos obtenidos en el plano cartesiano y trazar una línea recta. La solución de la ecuación son todos los puntos que forman parte de la recta de la gráfica.

Ejemplo de resolución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas

Para que puedas ver cómo se hace, vamos a resolver la siguiente ecuación lineal con dos incógnitas a modo de ejemplo:

Lo primero que debemos hacer es despejar una de las dos variables (o letras). Siempre nos resultarán más fácil los cálculos si despejamos la incógnita que tiene un 1 como coeficiente, así que en este caso despejaremos la incógnita y:

En segundo lugar, hacemos una tabla de valores con la ecuación. Para ello, otorgamos valores a la incógnita x. Y aunque con dos valores es suficiente, en este ejercicio calcularemos 3 puntos:

Y una vez hemos calculado la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos gráficamente y trazamos una línea recta:

En definitiva, todos los puntos que pertenecen a la recta representada en el gráfico son soluciones de la ecuación. Y de esta forma ya ha quedado resuelta la ecuación de primer grado con dos incógnitas.

La representación de ecuaciones en una gráfica también se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico.

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Acabamos de ver cómo se determina una sola ecuación de grado 1 con dos incógnitas. Sin embargo, en algunos problemas nos encontraremos con 2 (o más) ecuaciones de primer grado con dos (o más) incógnitas. Como por ejemplo:

Entonces, cuando hay más de una ecuación con dos incógnitas, en realidad tenemos un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, también llamado sistema de ecuaciones lineales. Y en estos casos sí que hay una única solución del sistema.

Para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas existen varios métodos: el método de sustitución, el método de reducción, el método de igualación y el método gráfico. Puedes consultar todos estos procedimientos en nuestra página web.