Ecuaciones de primer grado con paréntesis

En esta página te explicamos cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con paréntesis. También te enseñamos a solucionar ecuaciones con paréntesis anidados. Además, podrás ver ejemplos de ecuaciones de primer grado con paréntesis resueltas y, finalmente, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a a paso.

Cómo resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis

Para resolver una ecuación de primer grado con paréntesis se deben seguir los siguientes pasos:

1. Resolver los paréntesis de la ecuación aplicando la propiedad distributiva.
2. Trasponer términos, es decir, colocar los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y los términos sin incógnita en el otro miembro.
3. Agrupar los términos semejantes de cada miembro de la ecuación.
4. Despejar la incógnita de la ecuación.

Haciendo estos pasos por orden se puede hallar la solución de cualquier ecuación de primer grado que tenga paréntesis. Para que veas exactamente cómo se hace, en el siguiente apartado te mostramos la resolución de un ejemplo paso a paso.

Ejemplo de ecuación de primer grado con paréntesis resuelta

Para acabar de entender el concepto, vamos a solucionar la siguiente ecuación de grado 1 con un paréntesis:

En primer lugar, debemos eliminar el paréntesis de la ecuación. Y si entre un número y un paréntesis no hay ningún signo, significa que se están multiplicando. Por lo tanto, tenemos que aplicar la propiedad distributiva para quitar el paréntesis:

Ahora hacemos la transposición de términos, o dicho con otras palabras, pasamos los términos con incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los términos sin incógnita al lado derecho. Recuerda que si cambiamos un elemento de lado hay que cambiarle su signo:

Luego sumamos y restamos los términos que son semejantes:

Y, finalmente, despejamos la variable x pasando el 5 dividiendo al otro miembro de la ecuación:

En conclusión, la ecuación de primer grado con paréntesis da como resultado x=-2.

A veces, las ecuaciones con paréntesis también tienen fracciones. Por eso te recomendamos que veas cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis.

Ecuaciones de primer grado con paréntesis anidados

En ocasiones, nos encontraremos con ecuaciones con paréntesis anidados, es decir, que dentro de un paréntesis hay otro paréntesis.

Normalmente, en este tipo de ecuaciones se utilizan los paréntesis ( ), los corchetes [ ] y las llaves { }. Aunque todos ellos sirven para hacer lo mismo (indicar prioridad en el orden de las operaciones), se ponen los tres para que sea más fácil distinguir uno de otro.

Entonces, para hallar ecuaciones de primer grado con paréntesis anidados debemos resolver los paréntesis de dentro hacia afuera.

Para que veas cómo se halla una ecuación con paréntesis anidados, vamos a solucionar un ejercicio paso a paso:

Lo primero que debemos hacer es simplificar los paréntesis, pero en este caso hay dos que están anidados uno dentro del otro. Por lo tanto, primero resolvemos el paréntesis que está dentro de los corchetes:

Y luego aplicamos la propiedad distributiva de nuevo para quitar los corchetes:

Ahora pasamos los términos con x al miembro izquierdo de la ecuación y los elementos sin incógnita al derecho:

Sumamos y restamos los términos de cada miembro:

Y, por último, despejamos la incógnita x:

De forma que el resultado de la ecuación de primer grado con paréntesis anidados es x=1.

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con paréntesis

Para que puedas practicar, hemos preparado varios ejercicios resueltos paso a paso de ecuaciones de primer grado con paréntesis. Están ordenados de menor a mayor dificultad, así que te recomendamos que los hagas por orden. Recuerda que puedes dejarnos cualquier duda que te surja en los comentarios.⬇⬇⬇

Ejercicio 1

Resuelve la siguiente ecuación de primer grado con paréntesis:

El primer paso es quitar el paréntesis de la ecuación. De modo que aplicamos la propiedad distributiva para solucionar el paréntesis:

Ahora transponemos los términos para poner los que tienen x a la izquierda y los que no tienen x a la derecha:

Agrupamos los elementos que son semejantes:

Y, para terminar, despejamos la incógnita pasando el 5 dividiendo al otro lado de la ecuación:

 

Ejercicio 2

Calcula la siguiente ecuación de primer grado con dos paréntesis:

Primero de todo debemos eliminar los paréntesis de la ecuación lineal. Por lo tanto, aplicamos la propiedad distributiva para calcular tanto el paréntesis de la izquierda como el de la derecha:

Hacemos la transposición de los términos:

Agrupamos los elementos que son similares:

Finalmente, despejamos la x pasando el -3 dividiendo al otro miembro de la ecuación y resolviendo la división:

 

Ejercicio 3

Halla el valor de la x de la siguiente ecuación de primer grado con paréntesis anidados:

La ecuación del problema se trata de una ecuación grado 1 formada por paréntesis anidados. De manera que primero resolveremos el paréntesis que está dentro de los corchetes:

Y luego simplificamos los paréntesis restantes:

Ahora pasamos los monomios al lado izquierdo de la ecuación y los elementos sin incógnita al derecho:

Hacemos las sumas y las restas de cada miembro:

Y, por último, hallamos la incógnita x:

 

Ejercicio 4

Resuelve la siguiente ecuación de primer grado con paréntesis anidados:

Consiste en una ecuación primer grado formada por varios paréntesis anidados, por lo que debemos ir resolviendo los paréntesis de dentro hacia fuera. Empezamos con el paréntesis, que como solo tiene un signo negativo delante simplemente tenemos que cambiar el signo de todos los elementos de su interior:

En segundo lugar, quitamos los corchetes aplicando la propiedad distributiva:

Y solo queda simplificar las llaves. Estas tienen delante únicamente un signo positivo, por lo tanto, podemos quitar las llaves y los términos de su interior permanecen iguales:

Ahora transponemos los términos con incógnita a un lado de la ecuación y los términos independientes al otro lado:

Hacemos las sumas y las restas de los términos con el mismo grado:

Pasamos dividiendo el 22 al otro miembro de la ecuación:

Y, por último, simplificamos la fracción dividendo el numerador y el denominador entre 2:

 

Ejercicio 5

Soluciona la siguiente ecuación de primer grado con paréntesis anidados:

El problema corresponde a una ecuación de primer grado compuesta por paréntesis anidados. De modo que primero debemos calcular los paréntesis que están dentro de los corchetes usando la propiedad distributiva:

Y después resolvemos los corchetes:

Ahora pasamos los términos con incógnita al miembro izquierdo de la ecuación y los términos sin incógnita al miembro derecho:

Agrupamos los términos similares de cada miembro:

Y, para acabar, despejamos la incógnita x: