Grado de una ecuación

Aquí encontrarás la explicación de qué es el grado de una ecuación. Además, te enseñamos varios ejemplos de cómo se determina el grado de una ecuación. Y, finalmente, también podrás ver cómo identificar el grado de una ecuación con paréntesis o con más de una variable.

¿Qué es el grado de una ecuación?

Por ejemplo, la siguiente ecuación es de grado 2 porque tiene una x elevada al cuadrado y ningún otro elemento de la ecuación tiene un exponente mayor:

Conocer el grado de una ecuación sirve para identificar qué tipo de ecuación es y cuántas soluciones tiene, ya que el grado de una ecuación es igual al número máximo de soluciones posibles de esa ecuación.

Ejemplos de grados de ecuaciones

Una vez hemos visto la definición del grado de una ecuación, vamos a ver varios ejemplos para acabar de entender el concepto:

• Ecuación de primer grado:

La ecuación algebraica anterior es de primer grado porque solamente tiene términos de grado 1 y términos independientes. Por otro lado, este tipo de ecuaciones también se llaman ecuaciones lineales.

Recordemos que en álgebra cuando la no tiene exponente quiere decir que está elevada a la 1, esto es,

• Ecuación de segundo grado:

La ecuación es de grado 2 porque el exponente máximo de sus términos es 2. Las ecuaciones de segundo grado también se conocen como ecuaciones cuadráticas.

• Ecuación de tercer grado

La ecuación es de grado 3 debido a que tiene, como mínimo, una x elevada al cubo y ese es el exponente mayor de la ecuación. Las ecuaciones que son de tercer grado también se pueden decir ecuaciones cúbicas.

Grado de una ecuación con paréntesis

Cuando una ecuación está formada por paréntesis no resulta tan fácil averiguar su grado. A continuación vamos a ver cómo saber el grado de una ecuación con paréntesis.

Para determinar el grado de una ecuación con paréntesis primero se tiene que resolver los paréntesis de la ecuación aplicando la propiedad distributiva. Y luego se identifica el grado de la ecuación como hemos aprendido en el apartado anterior: fijándonos en cuál es el exponente más grande de la variable.

Por ejemplo, la siguiente ecuación contiene dos paréntesis que se están multiplicando:

Por tanto, primero de todo debemos calcular la multiplicación de los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:

Y una vez hemos eliminado los paréntesis, ya podemos hallar el grado de la ecuación. En este caso, el exponente de mayor valor de la ecuación es 2 (del término 5x²), de forma que corresponde a una ecuación de segundo grado.

Fíjate que al principio, cuando aún no habíamos resuelto los paréntesis, parecía una ecuación de primer grado porque solo había x elevadas a la 1. Pero en realidad se trata de una ecuación de segundo grado. Por eso primero debemos hacer las operaciones de los paréntesis y después ver cuál es el mayor exponente de la ecuación.

Para ver más ejemplos de ecuaciones de primer grado con paréntesis, haz click en este link. También encontrarás cómo se resuelven este tipo de ecuaciones.

Grado de una ecuación con más de una variable

Encontrar el grado de una ecuación es un poco más complicado cuando esta tiene dos o más variables. Para ello, debemos tener en cuenta la siguiente regla:

El grado de un término con dos o más variables (letras) es igual a la suma de los exponentes de sus variables.

Por ejemplo, el monomio anterior es de grado 6 porque la variable x está elevada a la 3, la variable y está elevada a la 2, y variable z no tiene exponente por lo que significa que en realidad está elevada a la 1. En consecuencia, el grado del monomio es la suma de sus exponentes, es decir, 3+2+1=6.

Por lo tanto, cuando una ecuación tiene más de una variable, primero tenemos que calcular el grado de cada uno de sus términos. Y el grado de la ecuación será equivalente al grado máximo de sus términos.

A modo de ejemplo, vamos a ver cuál es el grado de una ecuación con 2 variables:

El grado de la ecuación anterior es 3 ya que el término de mayor grado es 5x²y, que es de tercer grado porque el exponente de x es 2 y el exponente de y es 1 (2+1=3).

Aquí termina la explicación del grado de una ecuación. 😄 Esperamos que te haya sido útil y que ahora ya sepas qué es y cómo se calcula. ¡Escríbenos qué te ha parecido este post en los comentarios! ¡Y recuerda que también puedes preguntarnos cualquier duda que tengas! ⬇⬇⬇